Nació en Masaya y vivió parte de su vida en México. Su primer obra fue Romances y corridos nicaragüenses, publicada en México.

Luego se trasladó a vivir a Europa y Estados Unidos. Fue un gran investigador de la obra de Rubén Darío, y adversario político de Somoza; escribió una antología de poesía política nicaragüense a finales de 1950.

Dejó obras como el libro Recolección al mediodía, publicado en Nicaragua en 1972, al que fue agregando nuevos poemas en 1980 y en 1985. Publicó La carne contigua, que incluye Ensalmos y conjuros, en 1947; El retorno, en 1950, Vela de la espada, de 1951 a 1960; Poemas familiares de 1955 a 1973; Disposición de viaje, de 1956 a 1972; Poemas temporales de 1952 a 1973; Historia natural de 1968 a 1975; Estelas y homenajes de 1947 a 1979; Poemas dialectales de 1977 a 1980.

Mejía Sánchez creó un nuevo género llamado prosema, constituido por textos líricos breves, escritos en prosa pero con un toque narrativo.

En 1975 fue admitido, como miembro correspondiente, a la Hispanic Society of America. En 1971 recibió el doctorado honoris causa en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua.

En 1980 fue nombrado embajador de Nicaragua en España y, posteriormente, en Argentina. Se le otorgó el premio "Alfonso Reyes". Es autor también de estudios literarios y ediciones de Rubén Darío, Amado Nervo, Alfonso Reyes, etc.

Pertenece a la denominada "Generación del 40", junto con Carlos Martínez Rivas y Ernesto Cardenal .

En 1985, ya retirado a la vida privada en México, fallece en Mérida, Yucatán, el 1ro. de noviembre.